Đáp án C

Số cách xếp ngẫu nhiên là 10! cách.=

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

* Trước tiên xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách.

Vì giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp C vào giữa hai học sinh lớp A vừa xếp:

* Vậy chọn k ∈ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 học sinh lớp C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp A có A 5 k  cách, ta được một nhóm X.

* Xếp 10 - (2+k) = 8- k học sinh còn lại với nhóm X có (9 -k)! cách.

Vậy tất cả có ∑ 2 k = 0 5 ! A 5 k ( 9   - k ) ! = 1451520  cách xếp thỏa mãn

Xác suất cần tính bằng  1451520 10 ! = 2 5

Chọn C

Số cách xếp ngẫu nhiên là 10! cách.

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

* Trước tiên xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách.

Vì giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp C vào giữa hai học sinh lớp A vừa xếp:

* Vậy chọn  học sinh lớp C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp A có  A 5 k  cách, ta được một nhóm X.

* Xếp  học sinh còn lại với nhóm X có (9-k)! cách.

Vậy tất cả có  cách xếp thỏa mãn.

Xác suất cần tính bằng 

Số cách xếp ngẫu nhiên 12 học sinh thành hàng ngang là 12! cách.

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

Xếp hai bạn An và Bình cạnh nhau có 2! cách, gọi nhóm này là X;

Xếp 4 bạn lớp C còn lại cùng với X có 5! cách;

Lúc này có 4 vị trí (xen giữa các bạn lớp C còn lại và X) để xếp 3 bạn lớp B vào có A34A43cách;

Còn lại 3 vị trí để các bạn lớp A có thể xếp vào (1 vị trí xen giữa và ở hai đầu) có 3.3.3 cách.

Vậy có tất cả 2 ! 5 ! A 4 3 27  cách xếp thoả mãn.

Xác suất cần tính bằng  2 ! 5 ! A 4 3 27 12 ! = 1 3080

Chọn đáp án D.

Đáp án A

Kí hiệu học sinh các lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C

Ta sẽ xếp 5 học sinh của lớp 12C trước, khi đó xét các trường hợp sau:

TH1: CxCxCxCxCx với x thể hiện là ghế trống. Khi đó, số cách xếp là cách.

TH2: xCxCxCxCxC giống với TH1=> có cách xếp.

TH3: CxxCxCxCxC với xx là hai ghế trống liền nhau.

Chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B vào hai ghế trống đó => cách xếp.

Ba ghế trống còn lại ta sẽ xếp 3 học sinh còn lại của 2 lớp 12A-12B => cách xếp.

Do đó, TH3 có cách xếp.

Ba TH4. CxCxxCxCxC.

TH5. CxCxCxxCxC.

TH6. CxCxCxCxCxx tương tự TH3.

Vậy có tất cả cách xếp cho các học sinh.

Suy ra xác suất cần tính là

Coi 5 bạn của cả 12A và B vào một lớp 12X nào đó. Do số lượng ở đề nên ta có hai trường hợp

TH1. Các bạn 12C và 12X xen kẽ nhau. Có 5!.5!.2 = 28800 cách

TH2. Có hai bạn lớp 12A và 12B dính với nhau. Ta có như 12X chỉ có 4 bạn. rồi lại làm xen kẽ. Chọn 2 bạn dính nhau và hoán vị 2 bạn đó có 12 cách, 5 bạn 12C tạo ra 4 khe để 4 bạn của lớp 12X đứng vào nên có tất cả là 12.5!.4! = 34560

Đáp án cần chọn là A

Đáp án A

Kí hiệu học sinh các lớp 12A, 12B,12C lần lượt là A,B,C

Ta sẽ xếp 5 học sinh của lớp 12C trước, khi đó xét các trường hợp sau

Trường hợp1:

CxCxCxCxCx với x thể hiện là ghế trống.

Khi đó, số cách xếp là 5!5! cách.

Trường hợp 2: xCxCxCxCxC giống với TH1

⇒ có 5!5! cách xếp

Trường hợp 3: CxxCxCxCxC với xx là hai ghế trống liền nhau

Chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B vào hai ghế trống đó

⇒  2.3.2! cách xếp

Ba ghế trống còn lại ta sẽ xếp 3hoc sinh còn lại của 2 lớp 12A-12B

⇒  3! cách xếp.

Do đó, TH3 có 2.3.2!.3!.5! cách xếp

Ba TH4. CxCxxCxCxC

TH5. CxCxCxxCxC

TH6. CxCxCxCxCxx tương tự

Vậy có tất cả 2.5!5!+4.2.3.2!.3!.5!=63360 cách xếp cho các học sinh

Suy ra xác suất cần tính là

P = 63360 10 ! = 11 630